Соглашусь с предыдущими двумя ораторами.
Свою мелкую с рождения водили в бассейн, в неполные три привел на дзюдо (очень хороший детский тренер был) - основа тренировок развитие координации, основы послушания и поведения на тренировках + элементарные движения (кувырки, вращения, броски мяча). И, заодно, отдали на балет - растяжка и гибкость (кстати бывало как раз вез ее на балет, а потом сразу на дзюдо прямо в балетном купальнике - только кимоно сверху надевали

). Больше мелким ничего и не надо. Только с 7-8 лет мелюзга может начинать учить чего-то осмысленно, но упражнения только со своим весом и все равно надо нарабатывать "базу", которая почти везде одинаковая.
Нашу мелюзгу (в неполные 8) сейчас продолжаем водить на плавание и иногда беру с собой на тренировки. Так сложилось "технически" (ближе всего по времени и расстоянию), что сейчас это бокс. По большей части она там просто лоботрясничает, но зато привыкает быть в спортзале, а не "в подоротне" с подружками. Просто в моих "в перерывах" - в свободную минутку на тренировке занимаюсь ей индивидуально. Но тоже по большей части ОФП - кувырки, растяжка, висы-подтягивания + канат). Специфику все равно она пока "не ловит" и не понимает. Да и не надо им это. Зато уже потихоньку учится не закрывать глаза и выбирать "куда бить".
Реально если не "жить в спортзале", как это происходит у тех же тайцев, то раньше 10 лет никакие удары и силовые упражнения нет смысла начинать - вредно, а иногда опасно для здоровья. Так что пока только ОФП, координация и "правильный уклад" в голове. А это можно делать занимаясь не только единоборствами. Спортивная гимнастика была бы идеальна, но накладывает неизгладимый отпечаток на скелет и бывает травмоопасна... Я тут своей мелкой показал паркур, ходил с ней зимой на тренировки (тренировки взрослые (с 14 вроде лет)) в Олимпийском Центре (в гимнастическом зале), но я договорился, что я "в индивидуальном порядке" буду ей заниматься. Мелочь была в восторге! И выбегивалась выпрыгивалась за 1,5 часа полностью. Домой приезжала с "севшими батарейками" и уже ни шалила, ни спорила а просто ложилась тихо спать!

. Я тоже был доволен - мелкая развивает прикладные навыки - не будет падать на ровном месте, научится лазать-прыгать... Но ведь это надо делать регулярно и ПОД ПРИСМОТРОМ пока они еще не научились делать это правильно. Я, к сожалению, расслабился и не доглядел. Сам перестал по времени успевать ее водить, а у мелкой в голове "засело". Похоже время пришло и "крылья выросли" - подумала, что все уже может. В результате в первый день этого лета перелом обеих рук со смещением (все четыре кости). Это она с бабушкой на детской площадке на каких-то лазилках "почуствовала себя Д'Артаньяном", а бабушка даже и понять не успела, что сейчас будет... Значит мелкой все еще не хватило БАЗЫ! Есть над чем поработать...
Это я все к чему - сам трать на нее время и занимайся ОФП + отведи на гимнастику, плавание, дзюдо, где маленького человека научат правильно двигаться (координации) и не травмироваться (страховка + "включение" головы). Когда база будет - сама выберет что ей интересней и хочет ли она морды бить! ;-)
И этааа, Гоша... 6 лет для спортивной гимнастики НЕ ПОЗДНО! :-) Я бы еще позже отдавал, чтоб суставы и позвоночник хоть чуть-чуть окрепли. Скажем даже точнее - я НЕ ОТДАЛ. Решил, что гимнастика не делает человека здоровым.